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  • 设函数f（x）=-4x+b，关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数g(x)=4xf(x)(x＞12)的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=-4x+b，关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）判断函数g(x)=
      4x
      f(x)
      (x＞
      1
      2
      )的单调性，并用定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以
      b-c
      4
      ＜x＜
      b+c
      4
      ，
      又关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2），
      所以，
      b-c
      4
      =-1，
      b+c
      4
      =2，解得b=2，c=6，
      所以，f（x）=-4x+2．
      （2）g(x)=
      4x
      -4x+2
      (x＞
      1
      2
      )，g（x）在(
      1
      2
      ，+∞)上单调递增．
      证：g(x)=
      4x
      -4x+2
      =-1+
      -1
      2x-1
      ．
      设x      1，x2为区间(
      1
      2
      ，+∞)内的任意两个值，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
      2(x1-x2)
      (2x1-1)(2x1-1)
      ，
      因为      x1＞
      1
      2
      ，x2＞
      1
      2
      ，且x1＜x2，
      所以2x      1-1＞0，2x2-1＞0，且2（x1-x2）＜0，
      所以 f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2）．
      故g（x）在(
      1
      2
      ，+∞)上单调递增．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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