已知函数f(x)={1-1x x≥11x-1 0＜x＜1.（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求1a+1b的值；（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

{

x≥1

-1 0＜x＜1.

（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

见解析

解：（I）∵f(x)=

{

，x≥1

-1，0＜x＜1.

∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b且

-1=1-

．所以

=2．
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
当a，b∈（0，1）时，f(x)=

-1在（0，1）上为减函数．
故

{	f(a)=b f(b)=a.

即

{

-1=b

-1=a.

解得a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
当a，b∈[1，+∞）时，f(x)=1-

在（1，+∞）上是增函数．
故

{	f(a)=a f(b)=b.

即

{

=b.

此时a，b是方程x²-x+1=0的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，
故此时不存在适合条件的实数a，b．
综上可知，不存在适合条件的实数a，b．

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