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  • 判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．

      试题解答

      见解析
      解：函数f（x）为增函数，
      证明如下：设x      1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=x12+2x1-（x22+2x2）=x12-x22+（2x1-2x2）
      =（x      1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）
      ∵x      1，x2，∈（-1，+∞），且x1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x1+x2+2＞0
      ∴（x      1-x2）（x1+x2+2）＜0
      即f（x      1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
      ∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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