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已知函数f（x）=√x2+1-ax，证明：当且仅当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

√x²+1

-ax，证明：当且仅当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．

试题解答

见解析

解：因为函数的定义域为R，
而f'（x）=

x

√x²+1

-a，
当x=0时，f'（x）=-a＜0，
当x≠0时，f'（x）=

1

√1+

1

x²

-a，
∵x²＞0，
∴1+

1

x²

＞1，
∴f'（x）≤0当且仅当a≥1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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