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判断f（x）=1x在（0，+∞）的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

判断f（x）=

1

x

在（0，+∞）的单调性并证明．

试题解答

见解析

解：f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是减函数．…（2分）
证明：设0＜x₁＜x₂，…（4分）
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x₁

-

1

x₂

=

x₂-x₁

x₁x₂

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0…（12分）
∴

x₂-x₁

x₁x₂

＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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