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  • 已知某二次函数f（x）图象过原点，且经过（-1，-5）和（2，4）两点，（Ⅰ）试求f（x）函数的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在区间[3，7]上的单调性，并用单调函数的定义进行证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知某二次函数f（x）图象过原点，且经过（-1，-5）和（2，4）两点，
      （Ⅰ）试求f（x）函数的解析式；
      （Ⅱ）判断f（x）在区间[3，7]上的单调性，并用单调函数的定义进行证明．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）因为f（x）过原点，设f（x）=ax2+bx，
      由题意，图象经过（-1，-5）和（2，4）两点∴
      {
      a-b=-5
      4a+2b=4

      解得：
      {
      a=-1
      b=4
      f（x）=-x2+4x
      （Ⅱ）函数f（x）在[3，7]上为单调递减函数
      证明：任取x      1＜x2∈[3，7]f（x1）-f（x2）=（-x12+4x1）-（-x22+4x2）=（x22-x12）+（4x1-4x2）=（x2+x1）（x2-x1）+4（x1-x2）=（x2-x1）（x2+x1-4）x1＜x2∈[3，7]，x2+x1＞6，x2-x1＞0∴（x2+x1-4）＞0∴f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（x2+x1-4）＞0∴f（x1）＞f（x2），而x1＜x2∈[3，7]∴函数f（x）在[3，7]上为单调递减函数
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      必修1人教A版单选题高中数学

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