已知函数f（x）=x+4x（1）用定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x+

（1）用定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=x+

，
对任意的0＜x₁＜x＜2，
f(x₁)-f(x₂)=x₁+

x₁

-x₂-

x₂

=(x₁-x₂)×

x₁x₂-4

x₁x₂

，
由题设可得，0＜x₁＜x₂＜2，0＜x₁x₂＜4，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
f（x₁）＞f（x₂），
故函数f（x）在[1，2]上为减函数．
（2）由（1）得f（x）在[1，2]上为减函数．
f（x）_max=f（1）=5，f（x）_min=f（2）=4，
故f（x）在[1，2]上的值域为[4，5]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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