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  • 已知函数f（x）=x2-2ax+a，在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)x在区间（1，+∞）上一定（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2-2ax+a，在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=
      f(x)
      x
      在区间（1，+∞）上一定（　　）

      试题解答

      B
      解：∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
      ∴函数f（x）=x      2-2ax+a的对称轴应当位于区间（-∞，1）内，
      ∴有a＜1，则g（x）=
      f(x)
      x
      =x+
      a
      x
      -2a，
      当a＜0时，g（x）=x+
      a
      x
      -2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1-a＞0；
      当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）      min＞g（1）=1＞0；
      当0＜a＜1时，g（x）=x+
      a
      x
      -2a，g'（x）=1-
      a
      x2
      ＞1-a＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，此时g（x）＞g（1）=1-a；
      综上，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．
      故选B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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