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已知函数f（x）=.（1）判断f（x）的单调性，并加以证明;（2）求f（x）的反函数.试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

.
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明;
（2）求f（x）的反函数.

试题解答

见解析

（1）∵x∈R时,2^x+1＞0恒成立．∴f（x）的定义域是R．
f（x）在R上是增函数，证明如下：
设x₁,x₂∈R,且x₁＜x₂,则0＜2^x¹＜2^x²
∴f（x₁）－f（x₂）=

=

=

．
∵2^xx²＜0,2^x¹+1＞0,2^x²+1＞0　　
∴f（x₁）－f（x₂）＜0,即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在R上是增函数．
（2）由y=

,解得2^x=

（-1∵2^x＞0,∴

＞0,即－1＜y＜1　
∴x=log₂

（－1＜y＜1）
∴f（x）的反函数为f^－1（x）=log2

（-1

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必修1 人教A版单选题高中数学

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