已知映射：f：A→B，其中→A=R+，B=R，对应法则为：f：x→y=lnx+1x，对于实数t∈B，在集合A中不存在原象，则t的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知映射：f：A→B，其中→A=R⁺，B=R，对应法则为：f：x→y=lnx+

，对于实数t∈B，在集合A中不存在原象，则t的取值范围是（　　）

试题解答

解：函数f（x）=lnx+

，∴f′（x）=

x²

（x＞0）
令f′（x）=

x²

=0
解得x=1，
∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=1时，函数取最小值1，
∴当x∈A时，在映射f：A→B的作用下
对应象的满足：y≥1．
故若实数t∈B，在集合A中不存在原象
则t应满足，t＜1
即满足条件的实数m的取值范围是t＜1．
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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