f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对点集A中的点Pn（an，bn ），（n∈N*）均有Pn+1 （an+1，bn+1 ）=f（an，bn ）．点P1 为（0，2）．则线段P2013P2014的长度|P2013P2014|= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对点集A中的点
P_n（a_n，b_n ），（n∈N^*）均有P_n+1 （a_n+1，b_n+1 ）=f（a_n，b_n ）．点P₁ 为（0，2）．则线段P₂₀₁₃P₂₀₁₄的长度|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|= ．

试题解答

2¹⁰⁰⁷

解：由题设知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…
∴根据两点间的距离公式得：
|P₁P₂|=2，
|P₂P₃|=2

√2

，
|P₃P₄|=2²，
|P₄P₅|=4

√2

，
…，
∴|P_nP_n+1|=2^n+1
2，
则|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|=2¹⁰⁰⁷．
故答案为：2¹⁰⁰⁷．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题