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  • 定义映射f：（x，y）→（√x，√3x），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义映射f：（x，y）→（
      √x
      ，
      √3x
      ），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是          ．

      试题解答

      π
      3
      解：线段OA满足y=3x（0≤x≤1），线段OA上的点（x，y）在映射f的作用下为（
      √x
      ，
      √3x
      ，设为（x′，y′），
      则x′=
      √x
      ，y′=
      √3x
      ，故y′=
      √3
      x′（0≤x′≤1），仍为线段；
      线段OB满足y=
      1
      3
      x（0≤x≤3），线段OB上的点（x，y）在映射f的作用下为（
      √x
      ，
      √3x
      3
      ），仍为线段且满足y′=
      √3
      3
      x′（0≤x′≤
      √3
      ）；
      线段AB满足y=4-x（1≤x≤3），线段AB上的点（x，y）在映射f的作用下为（
      √x
      ，
      √4-x
      ），满足x′2+y′2=4（1≤x′≤
      √3
      ，1≤y′≤
      √3
      ），是一段圆弧，故所围成的圆形是半径为2，圆心角为
      π
      6
      的扇形，面积为
      π
      3
      ．
      故答案为：
      π
      3
      ．
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