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  • 已知函数f(x)={-2-x+1x≤0f(x-1)x＞0，则下列命题中：（1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；（2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；（3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[13，12)．正确的命题的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      -2-x+1x≤0
      f(x-1)x＞0
      ，则下列命题中：
      （1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；
      （2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；
      （3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；
      （4）若方程f（x）=log      a（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[
      1
      3
      ，
      1
      2
      )．
      正确的命题的个数是（　　）

      试题解答

      B
      解：f（x）的图象如图所示：
      （1）不正确，因为f（-1）=-1≠f（0）=0；（2）正确；
      （3）不正确，因为m=0时，f（m-1）=f（-1）=-1，不是最大值；
      （4）正确，如图（2）所示，图中两条曲线对应的a分别为
      1
      3
      和
      1
      2
      ，
      故方程f（x）=log      a（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[
      1
      3
      ，
      1
      2
      )
      故选B
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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