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  • 已知函数f(x)={4(a-3)x+a+12(x＜0)ax，(x≥0)，若函数f（x）的图象经过点（3，18），则a= ；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0都有成立，那么实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      4(a-3)x+a+
      1
      2
      (x＜0)
      ax，(x≥0)
      ，若函数f（x）的图象经过点（3，
      1
      8
      ），则a=          ；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＜0都有成立，那么实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      1
      2
      :[
      1
      2
      ，1)
      解：函数f（x）的图象经过点（3，
      1
      8
      ），因为3＞0，故a3=
      1
      8
      ，所以a=
      1
      2
      ；
      函数f（x）满足对任意x      1≠x2，
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＜0，即f（x）为减函数，
      x≥0时，f（x）=a      x为减函数，则0＜a＜1，且f（0）=1，
      x＜0时，f（x）=4（a-3）x+a+
      1
      2
      为减函数，故a-3＜0，a＜3，且x→0时，f（x）→a+
      1
      2
      ≥f（0）=1，所以a≥
      1
      2

      综上可得：
      1
      2
      ≤ a＜1
      故答案为：
      1
      2
      ，[
      1
      2
      ，1)
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      必修1人教A版单选题高中数学

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