设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上）（1）f（x）是R上的单调递减函数；（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；（4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上）
（1）f（x）是R上的单调递减函数；
（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函数f^-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f^-1（x）成立．

试题解答

（1）（2）（3）（4）．

解：去掉绝对值得：f(x)=

{	√1-x² 0 ≤ x≤1 - √x²-1 x＞1 √1+x² x＜0

作出其图象为：如图所示：
（1）在定义域上为递减函数．正确．
（2）由双曲线的渐近线可知：f（x）的图象在y=-x的上方．正确．
（3）由f（x）的图象向上向下无限延展，f（x）的图象在y=a一定有交点，正确．
（4）由f（x）的图象关于y=x对称，正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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