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等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

试题解答

见解析

解析；作BH⊥AD，H为垂足，
CG⊥AD，G为垂足，
依题意，则有AH=

a

2

，AG=

3

2

a．
（1）当M位于点H的左侧时，
N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°，
∴MN=x．
∴y=S_△AMN=

1

2

x²（0≤x≤

a

2

）．
（2）当M位于HG之间时，
由于AM=x，∠BAD=45°，
∴MN=

a

2

，BN=x-

a

2

．
∴y=S_{直角梯形AMNB}=

1

2

?

a

2

[x+（x-

a

2

）]=

1

2

ax-

a²

8

（

a

2

＜x≤

3

2

a）．
（3）当M位于点G的右侧时，
由于AM=x，MN=MD=2a-x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN=

1

2

?

a

2

（2a+a）-

1

2

（2a-x）²=

3a²

4

-

1

2

（4a²-4ax+x²）=-

1

2

x²+2ax-

5a²

4

（

3

2

a＜x≤2a）．
综上：y=

{

1

2

x²x∈[0

a

2

]

1

2

ax-

a²

8

x∈(

a

2

3

2

a]

-

1

2

x²+2ax-

5a²

4

x∈(

3

2

a，2a]

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必修1 人教A版单选题高中数学

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