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  • 已知函数f(x)=-x2-2x，g(x)={x+14x，x＞0x+1，x≤0，（1）g[f（1）]= ；（2）若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=-x2-2x，g(x)=
      {
      x+
      1
      4x
      ，x＞0
      x+1，x≤0
      ，
      （1）g[f（1）]=                ；
      （2）若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是                ．

      试题解答

      -2:[1，
      5
      4
      ]
      解：（1）∵f(x)=-x2-2x，g(x)=
      {
      x+
      1
      4x
      ，x＞0
      x+1，x≤0
      ，
      ∴f（1）=-1-2=-3，
      即g[f（1）]=-3+1=-2．
      （2）由f（x）=-x      2-2x＞0解得，-2＜x＜0，
      由f（x）=-x      2-2x≤0解得，x≥0或x≤-2，
      则g[f（x）]=
      {
      (-x2-2x)+
      1
      4(-x2-2x)
      -2＜x＜0
      -x2-2x+1 x≥0或x≤-2
      ，
      设t=-x      2-2x=-（x+1）2+1，当-2＜x＜0时，则t∈（0，1]，
      当x≥0或x≤-2时，t∈（-∞，0]，
      ∴函数g[f（x）]变成g(t)=
      {
      t+
      1
      4t
      ，0＜t≤1
      t+1，t≤0
      ，作出此函数的图象：
      由图象知，方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个时，
      即y=a的图象与函数图象交点个数有2个，
      因当t=1时，g（t）=
      5
      4
      ，当t=
      1
      2
      时，g（t）=1，
      故a的取值范围是[1，
      5
      4
      ]．
      故答案为：（1）-2；（2）[1，
      5
      4
      ]
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      必修1人教A版单选题高中数学

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