已知函数f(x)={|log2x|，0＜x≤8-34x+9，x＞8，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

{

|log₂x|，0＜x≤8

x+9，x＞8

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵函数f(x)=

{

|log₂x|，0＜x≤8

x+9，x＞8

∴当0＜x≤8时f（x）=|log₂^x|则f（x）的图象即为y=log₂^x在0＜x≤8的图象且在x轴下方的翻折到x轴上方
当x＞8时f（x）=-

x+9图象为一条射线
故f（x）的图象如上图所示．
令f（a）=f（b）=f（c）=k则a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标，不妨设a＜b＜c则a，b，c的位置如上图所示．
∴由图可知0＜a＜1，1＜b＜8，8＜c＜12
又∵f（a）=f（b）
∴-log₂^a=log₂^b
∴ab=1
∴abc=（ab）c=c∈（8，12）
故选C

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必修1 人教A版单选题高中数学

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已知函数f(x)={|log2x|，0＜x≤8-34x+9，x＞8，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育