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  • .设f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      .设f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．

      试题解答

      见解析
      解：f（x）=x2-4x-4=（x-2）2-8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为-8，过点（0，-4），
      结合二次函数的图象可知：
      当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x      2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2-2t-7，
      当
      {
      t+1≥2
      t≤2
      ，即1≤t≤2时，f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值-8，
      当t＞2时，f（x）=x      2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2-4t-4，
      即最小值为g（t），由以上分析可得，g(t)=
      {
      t2-2t-7，t∈(-∞，1)
      -8，t∈[1，2]
      t2-4t-4，t∈(2，+∞)
      ，作图象如下；
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      必修1人教A版单选题高中数学

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