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  • 画出函数f(x)={x2+2x，(x≤0)(12)x，(x＞0)的图象，并据图象写出f（x）的单调区间．（1）填写下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 f（x）=x2+2x f(x)=(12)x （2）画图：（3）f（x）的增区间是： ，减区间是： ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      画出函数f(x)=
      {
      x2+2x，(x≤0)
      (
      1
      2
      )x，(x＞0)
      的图象，并据图象写出f（x）的单调区间．
      （1）填写下表：
      x -3 -2 -1 0 1 2 3
      f（x）=x2+2x
      f(x)=(
      1
      2
      )x
      （2）画图：
      （3）f（x）的增区间是：                ，减区间是：          ．

      试题解答

      （-1，0）:（-∞，-1）、（0，+∞）
      解：（1）根据函数的解析式，可得
      x -3 -2 -1 0 1 2 3
      f（x）=x2+2x 3 0 -1 0 3 8 15
      f(x)=(
      1
      2
      )x       		8 4 2 1
      1
      2
      1
      4
      1
      8
      （2）∵当x≤0时，f（x）=x2+2x是二次函数；当x＞0时，f（x）=（
      1
      2
      ）x是指数函数
      ∴函数的图象是开口向上的抛物线y=x      2+2x位于y轴左侧的部分，
      以及指数函数y=（
      1
      2
      ）x位于y轴右侧部分组合而成，
      因此作出函数的图象，如右图所示
      （3）∵抛物线y=x      2+2x开口向上，关于直线x=-1对称
      ∴函数f（x）在（-∞，-1）上是减函数，且在（-1，0）上是增函数
      又∵y=（
      1
      2
      ）x的底数
      1
      2
      ∈（0，1），
      ∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数
      因此，函数y=f（x）的增区间是（-1，0），减区间是（-∞，-1）、（0，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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