• 已知:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)= .试题及答案-单选题-云返教育

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      已知:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)=         

      试题解答


      x2+2x
      利用f(x)与f(x-1)的图象图象间的关系,判断f(x)的图象关于y轴对称,f(x)是偶函数,
      设x<0,则-x>0,利用当x>0时的解析式,求f(x)的解析式.

      ∵函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,把f(x)的图象向右平移1个单位得到f(x-1)的图象,
      ∴f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)是偶函数.∴f(-x)=f(x)
      设x<0,则-x>0,又当x>0时,f(x)=x
      2-2x,
      f(-x)=(-x)
      2-2 (-x)=x2+2x=f(x),
      即f(x)=x
      2+2x,
      故答案为x
      2+2x.

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