见解析
（1）设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a-10）厘米，宽为（b-10）厘米，由据题意得：
ab-（a-10）×（b-10）=1000，
ab-[ab-10a-10b+100]=1000，
10a+10b=1100，
a+b=110，
所以大长方形的周长为：
2（a+b），
=2×110，
=220（厘米）；
答：大长方形的周长是220厘米；
（2）从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个，此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意，所以，至少要摸出：
100×2+9×8+1
=273（个）；
答：至少要摸出273个珠子．
