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如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处.第三次再跳到点N关于点C的对称点处,….如此下去.(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:(2)求经过第2011次跳动之后,棋子落点的坐标.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处.第三次再跳到点N关于点C的对称点处,….如此下去.
(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:
(2)求经过第2011次跳动之后,棋子落点的坐标.
试题解答
见解析
解:(1)首先发现点P的坐标是(0,-2),第一次跳到点P关于A点的对称点M处是(-2,0),
跳到点M关于点B的对称点N处是(4,4);
(2)由(1)得出:则第三次再跳到点N关于点C的对称点处是(0,-2)…,发现3次一循环.
又2011÷3=670…1,则第2011次跳动之后,棋子落点的坐标与第一次跳动后坐标相同,落在了(-2,0)处.
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