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对于正数x,规定f(x)=x21+x2,(1)计算f(2)= ;f(√3)= ;f(2)+f(12)= ;f(3)+f(13)= .(2)猜想f(x)+f(1x)= ;请予以证明.试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
对于正数x,规定f(x)=
x
2
1+x
2
,
(1)计算f(2)=
;f(
√
3
)=
;f(2)+f(
1
2
)=
;f(3)+f(
1
3
)=
.
(2)猜想f(x)+f(
1
x
)=
;请予以证明.
试题解答
4
5
:
3
4
:1:1:1
解:(1)当x=2时,
x
2
1+ x
2
=
4
5
;当x=
√
3
时,
x
2
1+ x
2
=
3
4
;当x=
1
2
时,
x
2
1+ x
2
=
1
5
∴f(2)+f(
1
2
)=1;
∵f(3)=
9
10
,f(
1
3
)=
1
10
,
∴f(3)+f(
1
3
)=1.
(2)1.
证明:f(x)+f(
1
x
)=
x
2
1+x
2
+
1
x
2
1+
1
x
2
=
x
2
1+x
2
+
1
x
2
+1
=1.
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