如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=AD?CE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB-BD=AC-CD．试题及答案-单选题-云返教育

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如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（　　）
①∠BAC=∠ACB；②S_{四边形ABDC}=AD?CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ABD+S_△ACD=

AD×BE+

AD×CE=

AD（BE+CE）=AD×CE，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，

{	AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
∴③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD，故③④正确；
△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，
故①不一定正确．
所以正确的有②③④共3个．
故选C．

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