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  • 平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ?．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是         ?．

      试题解答

      2，3，4
      解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
      ∴∠ACB=
      1
      2
      ∠AOB=60°，
      ∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．
      ∴OC=AO=BO=2；
      如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
      ∴∠AOB+∠ACB=180°，
      ∴四个点A、O、B、C共圆．
      设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．
      连接OM、AM、AB、MB．
      ∵      ∠ACB=60°，
      ∴∠AMB=2∠ACB=120°．
      ∵AO=BO=2，
      ∴∠AMO=∠BMO=60°．
      又∵MA=MO，
      ∴△AMO是等边三角形，
      ∴MA=AO=2，
      ∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，
      ∴OC可以取整数3和4．
      综上所述，OC可以取整数2，3，4．
      故答案是：2，3，4．
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