光滑水平面上有一质量为M、长度为L的木板AB，在木板的中点有一质量为m的小木块，木板上表面是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为μ．开始时两者均处于静止状态，现在木板的B端加一个水平向右的恒力F，则：（1）木板和木块运动的加速度是多大？（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足什么条件？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

光滑水平面上有一质量为M、长度为L的木板AB，在木板的中点有一质量为m的小木块，木板上表面是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为μ．开始时两者均处于静止状态，现在木板的B端加一个水平向右的恒力F，则：

（1）木板和木块运动的加速度是多大？
（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足什么条件？

见解析

（1）木块运动的最大加速度为

…①
若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，
根据牛顿第二定律，共同加速度为

…②
若F＞μ（m+M）g，设木块、木板加速度分别为a₁、a₂，
则a₁=a_m=μg…③

…④
（2）设在木板的B端到达距右方距离为L的P点时，木块恰能从木板上滑出，相对滑动时间为t，水平向右的恒力F，
则

…⑤

…⑥
由③④⑤⑥式得 F=μ（2M+m）g
则在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出应满足F＞μ（2M+m）g
答：（1）若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，其加速度为

若F＞μ（m+M）g，木板的加速度为

，木块运动的加速度为μg．
（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足F＞μ（2M+m）g．

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