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(19分)如图所示,在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB,轨道半径为R=0.4m,轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ=30°的斜面,斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H=1.5m。圆弧轨道和斜面均处于场强E=100N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02kg、带电量为的带电小球从A点静止释放,小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出,当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直,并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数,空气阻力不计,g取10m/s2,小球和物块都可视为质点。求:(1)小球经过B点时对轨道的压力NB;(2)B、D两点间电势差UBD;(3)物块上滑初速度v0满足的条件。试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(19分)如图所示,在竖直平面内固定一光滑
圆弧轨道AB,轨道半径为R=0.4m,轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ=30°的斜面,斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H=1.5m。圆弧轨道和斜面均处于场强E=100N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02kg、带电量为
的带电小球从A点静止释放,小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出,当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直,并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数
,空气阻力不计,g取10m/s
2
,小球和物块都可视为质点。求:
(1)小球经过B点时对轨道的压力N
B
;
(2)B、D两点间电势差U
BD
;
(3)物块上滑初速度v
0
满足的条件。
试题解答
见解析
(1)设小球到达B点的速度为v
B
,从A到B的过程只有重力和电场力做功,根据动能定理有:
B点是圆周运动最低点,合力提供向心力即
对轨道压力等于轨道对其弹力即
综上,解得:
,方向竖直向下。
(2)设小球由B点到D点的运动时间为t,受到竖直向下的重力和电场力,竖直方向为初速度0的匀加速直线运动,加速度为a,水平方向没力为匀速直线遇到你。下落高度为h的过程
根据速度合成有
竖直方向牛顿第二定律
联立解得
(3)作出小球与物块的运动示意如图所示,设C、D间的距离为x,由几何关系有:
设物块上滑加速度为a′,由牛顿运动定律有:
根据题意,要物块与小球相遇,有:
联解 得:
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