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地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:(1)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内?(2)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:
(1)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内?
(2)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?
试题解答
见解析
(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则
(1)
若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为
(2)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有
(3)
得
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(2)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同
(n=0,1,2,3……)(4)
得
(n=0,1,2,3……)
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匀速圆周运动
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