试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．（2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
      a3
      T2
      =k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
      （2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

      试题解答

      见解析
      解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有
      G
      M太m
      r2
      =m
      4π2
      T2
      r
      于是有
      r3
      T2
      =
      GM太
      4π2

      即 k=
      GM太
      4π2

      所以太阳系中该常量k的表达式是
      GM太
      4π2
      ．
      （2）设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，
      这时球体不瓦解且有最小密度，
      由万有引力定律结合牛顿第二定律得：GM
      m
      R2
      =mω2R
      又因ρ=
      M
      4
      3
      πR3

      由以上两式得ρ=
      3ω2
      4πG
      ．
      所以球的最小密度是
      3ω2
      4πG
      ．
      答：（1）太阳系中该常量k的表达式是
      GM太
      4π2
      ．（2）若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是
      3ω2
      4πG
      ．
      标签
      必修2人教版解答题高中物理

    开普勒定律相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn