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某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为v
A
,求该行星经过远日点时的速度v
B
的大小.
试题解答
见解析
解:根据开普勒第二定律,行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.如图所示,
分别以近日点A和远日点B为中心,取一个很短的时间△t,在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示.由于
时间极短,可把这段时间内的运动看成匀速率运动,从而有
1
2
rV
A△t
=
1
2
Rv
B
△t
所以,该行星经过远日点时的速度大小为
v
B
=
r
R
v
A
答:行星经过远日点时的速度v
B
的大小为:
v
B
=
r
R
v
A
.
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物理
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事实上,地球围绕太阳运动的轨道是椭圆,并且太阳处在椭圆的一个焦点上.如图,已知太阳质量为M,半径为R,地球在近日点离太阳表面的距离为h1,速度为v1,在远日点地球离太阳表面的距离为h2,万有引力常量为G.求:(1)地球在远日点的速度为多少?(2)地球在近日点、远日点的加速度各为多少??
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