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(2014?攀枝花二模)如图所示,一小物块自平台上以速度v0水平抛出,刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ0.5,A点离B点所在平面的高度H=1.2m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接,已知cos53°=0.6,sin53°=0.8,g取10m/s2.求:(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少;(2)小物块能够通过圆轨道,圆轨道半径R的最大值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2014?攀枝花二模)如图所示,一小物块自平台上以速度v
0
水平抛出,刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ0.5,A点离B点所在平面的高度H=1.2m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接,已知cos53°=0.6,sin53°=0.8,g取10m/s
2
.求:
(1)小物块水平抛出的初速度v
0
是多少;
(2)小物块能够通过圆轨道,圆轨道半径R的最大值.
试题解答
见解析
解:(1)小物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得:
在竖直方向上有:
v
y
=
√
2gh
=
√
2×10×0.032
=0.8m/s
由于物块恰好沿斜面下滑,则:
tan53°=
v
y
v
x
代入数据解得:v
0
=0.6 m/s
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v,受到圆轨道的压力为N,则由向心力公式得:
N+mg=m
v
2
R
由功能关系得:
mg(H+h)+
1
2
m
v
2
0
-
μmgHcos53°
sin53°
=mg(R+Rcos53°)+
1
2
mv
2
小物块能过圆轨道最高点,必有 N≥0
联立以上各式并代入数据得:R≤
8
21
m,R最大值为
8
21
m.
答:(1)小物块水平抛出的初速度v
0
是0.6m/s;
(2)小物块能够通过圆轨道,圆轨道半径R的最大值为
8
21
m.
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动能和势能的相互转化
相关试题
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