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(2010?徐汇区一模)在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q(可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:(1)小球A、B运动过程中的最大速度;(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2010?徐汇区一模)在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q(可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球A、B运动过程中的最大速度;
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值.
试题解答
见解析
解:(1)带电系统开始运动后,先向右加速运动;当B进入电场区时,开始做减速运动.故在B刚进入电场时,系统具有最大速度.
设B进入电场前的过程中,系统的加速度为a
1
,由牛顿第二定律:2Eq=2ma
1
B刚进入电场时,系统的速度为v
m
,由v
m
2
=2a
1
L 可得v
m
=
√
2qEL
m
(2)当A刚滑到右边界时,电场力对系统做功为W
1
=2Eq×3L+(-3Eq×2L)=0
故系统不能从右端滑出,A刚滑到右边界时速度刚好为零.
设B从静止到刚进入电场的时间为t
1
,则
t
1
=
v
m
a
1
=
√
2mL
Eq
设B进入电场后,系统的加速度为a
2
,由牛顿第二定律-3Eq+2Eq=2ma
2
系统做匀减速运动,减速所需时间为t
2
,则有
t
2
=
0-v
m
a
2
=
√
8mL
Eq
系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为t=t
1
+t
2
=3
√
2mL
Eq
(3)当带电系统速度第一次为零,即A恰好到达右边界NQ时,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,此时B的位置在PQ的中点处.
所以B电势能增加的最大值△W
1
=3Eq×2L=6EqL
答:(1)小球A、B运动过程中的最大速度为v
m
=
√
2qEL
m
.
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为3
√
2mL
Eq
.
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值为6EqL.
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