（2013?荆州模拟）如图所示为半径是r密度是ρ的某星球表面某处竖直平面内的一段轨道，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心0等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，万有引力常量为G，求：（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；（2）若物体恰能过D点，求物体对轨道的最大压力．试题及答案-解答题-云返教育

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（2013?荆州模拟）如图所示为半径是r密度是ρ的某星球表面某处竖直平面内的一段轨道，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心0等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，万有引力常量为G，求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；
（2）若物体恰能过D点，求物体对轨道的最大压力．

试题解答

见解析

解：设该天体表面重力加速度为g，
（1）全过程，物体只在粗糙斜面上消耗机械能，故：μmgscosθ=mgRcosθ
解得：s=

（2）对该天体表面质量为m₀的物体有：m₀g=

GMm₀

r²

又：M=ρ

3πr²

物体在最低点E处对轨道压力F最大，物体所受支持力F′=F
由牛顿第二定律可的：F′=mg=

mv_E²

对物体由E到D由机械能守恒定律：

mv_E²=

mv_D²=2mgR
联立解得：F=8πGMrρ
答：（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程

；
（2）若物体恰能过D点，求物体对轨道的最大压力8πGMrρ．

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