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  • 如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．（1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．
      （1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？
      （2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：
      mgl=
      1
      2
      mv2，碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变，碰钉子前瞬间圆周运动半径为l，碰钉子前瞬间线的拉力为F1，碰钉子后瞬间圆周运动半径为
      1
      2
      l，碰钉子后瞬间线的拉力为F2，由圆周运动、牛顿第二定律得：
      F1-mg=
      mv2
      l
      ，
      F2-mg=
      mv2
      1
      2
      l

      得F      1=3mg，F2=5mg
      （2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x      1，则：AD=
      √x12+(
      l
      2
      )2

      悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r      1=l-AD=l-
      √x12+(
      l
      2
      )2

      当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v      1，由牛顿第二定律有：
      F-mg=m
      v12
      r1
      结合F≤9mg
      由机械能守恒定律得：mg （
      l
      2
      +r1）=
      1
      2
      mv12
      由上式联立解得：x      1≤
      2
      3
      l
      随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半???越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
      设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x      2，
      则：AG=
      √x22+(
      l
      2
      )2
      ，r2=l-AG=l-
      √x22+(
      l
      2
      )2

      在最高点：mg≤
      v12
      r2
      由机械能守恒定律得：mg （
      l
      2
      -r2）=
      1
      2
      mv12 联立得：x2≥
      √7
      6
      l
      钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
      √7
      6
      l≤x≤
      2
      3
      l
      答：（1）若钉铁钉位置在E点，细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是3mg和5mg；
      （2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为
      √7
      6
      l≤x≤
      2
      3
      l．
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      必修2鲁科版解答题高中物理

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