如图所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB=mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm．A的厚度可忽略不计，g取10m/s2求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？试题及答案-解答题-云返教育

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如图所示，将质量为m_A=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置m_B=m_A的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm．A的厚度可忽略不计，g取10m/s²求：
（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？
（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？
（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？

试题解答

见解析

解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得：
kx₀=（m_A+m_B）g
得形变量：
x₀=1cm
平衡位置距地面高度：
h=l₀-x₀=4cm
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度：
a_m=

k(A+x₀)-(m_A+m_B)g

m_A+m_B

=5m/s²
取B为研究对象，有：
N-m_Bg=m_Ba_m
得A、B间相互作用力：
N=m_B（g+a_m）=1.5N
由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为1.5N
（3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：N≥0
取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有：
m_B-N=m_Ba
当N=0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值：
a_m=g=10m/s²（方向竖直向下）
因a_mA=a_mB=h，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长：
A=x₀=1cm，振幅不能大于1cm
答：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面高为4cm．
（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力为1.5N．
（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能大于1cm．

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选修3-4 沪科版解答题高中物理

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