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(1)如图所示,竖直墙上挂着一面时钟,地面上静止的观察者A观察到钟的面积为S,另一观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动,观察到钟的面积为S′.则S S′.(填“大于”、“等于”或“小于”)(2)一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为,横截面如图所示,O表示半圆柱形截面的圆心.一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射,求:该光线从进入透明体到第一次离开透明体时,共经历的时间(已知真空中的光速为c,;计算结果用R、n、c表示).试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(1)如图所示,竖直墙上挂着一面时钟,地面上静止的观察者A观察到钟的面积为S,另一观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动,观察到钟的面积为S′.则S
S′.(填“大于”、“等于”或“小于”)
(2)一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为
,横截面如图所示,O表示半圆柱形截面的圆心.一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射,求:该光线从进入透明体到第一次离开透明体时,共经历的时间(已知真空中的光速为c,
;计算结果用R、n、c表示).
试题解答
见解析
(1)观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动,根据爱因斯坦的相对论可知,B观察到的钟沿y轴方向的直径减小,而z轴方向的直径不变,钟的面积将与静止的观察者看到的面积要小.
(2)根据sinC=
,求出临界角.由折射定律求出折射角,判断光线折射后射到圆弧上时能否发生全反射,画出光路图,由几何知识求出在透明体内的路程s,光在光在透明体内的速度为
,由t=
求出时间.
(1)观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动,根据爱因斯坦的相对论尺缩效应可知,B观察到的钟沿y轴方向的直径将减小,而沿z轴方向的直径不变,钟的面积将与静止的观察者看到的面积要小,即S大于S′.
(2)设此透明物体的临界角为C,
依题意
,所以C=35°
当入射角为60°时,由
得到折射角:γ=30°
光线折射后射到圆弧上的C点,在C点的入射角为60°,大于临界角,会发生全反射
往后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射,再反射至B点,从B点第一次射出.
在透明体内的路径长为:s=3R
光在透明体内的速度
经历的时间
故答案为:(1)大于;(2)该光线从进入透明体到第一次离开透明体时,共经历的时间为
.
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