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设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意a,b∈S,给出下列关系式:①(a*b)*a=a; ②[a*(b*a)]*(a*b)=a;③b*(b*b)=b; ④(a*b)*[b*(a*b)]=b,其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号).试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意a,b∈S,给出下列关系式:①(a*b)*a=a; ②[a*(b*a)]*(a*b)=a;③b*(b*b)=b; ④(a*b)*[b*(a*b)]=b,其中正确命题的序号是
(写出所有正确命题的序号).
试题解答
②③④
解:根据a*(b*a)=b,﹙a*b)*﹛[a*(b*a)]*(a*b)}=a*(b*a)=b,①显然不正确,
对②中a*(b*a)=b,原式可变为b*(a*b???=a成立;
对③相当于已知条件中a替换为b,明显成立,
对④b*(a*b)=a,原式变为a*(b*a)=b成立.
故答案为:②③④
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