②③
解:对于G={a+bi|a,b为偶数},⊕为复数的乘法,则根据偶数的和还是偶数,故满足条件①,但不存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,不满足条件②,
故①“G={a+bi|a,b为偶数},⊕为复数的乘法,则G为和谐集”不正确;
对于G={二次三项式},若a、b∈G时,a,b的两个同类项系数,则其和不再为三项式,故G不是 和谐集,故②正确;
对于⊕为实数的加法,G?R且G为和谐集,G要么为{0}时满足要求,若G中存在不为0的实数元素,则必为无限集,故③正确;
若⊕为实数的乘法,G?R且G为和谐集,则G可以为{0},也可以为{0,1},故④错误;
故答案为:②③