设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（x）= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（x）= ．

试题解答

x²+x+1

由对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立可令x=0可得，f（-y）=y²-y+1，进而可求f（x）

∵对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立
令x=0可得，f（-y）=f（0）-y（-y+1）=y²-y+1
∴f（x）=x²-（-x）+1=x²+x+1
故答案为：x²+x+1

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必修1 人教B版填空题高中数学

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