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  • 若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是          ．

      试题解答

      应为：f（x）=（2-2）x+1+1
      解决问题的关键是求出参数a的值，由直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，得该定点的坐标是（-1，2），从而知a+2b=2，变形得a+b=1，再用1的变换将+构造成可用基本不等式求最值的形式，利用等号相等的条件得到参数a，b的另一个方程，与a+2b=2联立求得a值，即可求得函数解析式．

      函数f（x）=a      x+1+1的图象恒过（-1，2），故a+b=1，
      ∴      +=（a+b）（+）=++≥+．
      当且仅当b=      a时取等号，将b=a代入a+b=1得a=2-2，
      故f（x）=（2      -2）x+1+1．
      故答案应为：f（x）=（2      -2）x+1+1
      标签
      必修1人教B版填空题高中数学

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