已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[-1，1]值域．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]值域．

试题解答

见解析

解：（1）二次函数f（x）满足条件f（0）=1
设f（x）=ax²+bx+1，
f（x+1）-f（x）=2x．
∴a（x+1）²+b（x+1）+1-[ax²+bx+1]=2x
展开化简得：2ax+a+b=2x，
2a=2．a+b=0
即a=1，b=-1，
故f（x）=x²-x+1，
（2）f（x）=x²-x+1，x∈[-1，1]
∵=

为对称轴，

∈[-1，1]
f（

）=

，f（-1）=3，f（1）=1，
∴f（x）在区间[-1，1]值域为[

，3]

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