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  • 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[12，32]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
      （1）求a、c的值；
      （2）若对任意的实数x∈[
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，
      ∴c=3-a．①
      又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
      将①式代入②式，得-
      1
      3
      ＜a＜
      4
      3
      ，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
      （2）由（1）知f（x）=x      2+2x+2．
      证明：∵x∈[
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立?2（1-m）≤-（x+
      1
      x
      ）在[
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]上恒成立．
      易知[-（x+
      1
      x
      ）]min=-
      5
      2
      ，
      故只需2（1-m）≤-
      5
      2
      即可．
      解得m≥
      9
      4
      ．
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      必修1人教B版解答题高中数学

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