年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

（2005?辽宁）如图，在直???为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2005?辽宁）如图，在直???为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；
（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）设S为十字形的面积，则S=2xy-x²=2sinθcosθ-cos²θ（

π

4

＜θ＜

π

2

）．（4分）
（Ⅱ）S=2sinθcosθ-cos²θ=sin2θ-

1

2

cos2θ-

1

2

=

√5

2

sin（2θ-φ）-

1

2

，
其中φ=arccos

2

√5

5

．（8分）
当sin（2θ-φ）=1，即2θ-φ=

π

2

时，S最大．（10分）
所以，当θ=

π

4

+

1

2

arccos

2

√5

5

时，S最大．S的最大值为

√5

-1

2

．（12分）

标签

必修1 人教B版解答题高中数学

函数的表示方法相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn