已知函数f（x）=1-2ax+a2（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）用定义法证明f（x）在定义域R上单调递增；（3）解不等式f（x2-2）+f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=1-

a^x+

（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数
（1）求a的值；
（2）用定义法证明f（x）在定义域R上单调递增；
（3）解不等式f（x²-2）+f（x）＞0．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）是R上的奇函???，∴f（0）=0，即1-

a⁰+

=0，∴a=2；∴f（x）=1-

2^x+1

；
（2）任取x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（1-

2^x₁

）-（1-

2^x₂

）=

2^x₂+1

2^x₁+1

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

；
∵x₁＜x₂，∴2^x₁＜2^x₂，∴2^x₁-2^x₂＜0；又2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在定义域R上是增函数；
（3）∵f（x）是奇函数，且不等式f（x²-2）+f（x）＞0，∴f（x²-2）＞f（-x）；
又∵f（x）是增函数，∴x²-2＞-x，解得x＞1或x＜-2；
∴原不等式的解集是{x|x＞1或x＜-2}．

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已知函数f（x）=1-2ax+a2（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）用定义法证明f（x）在定义域R上单调递增；（3）解不等式f（x2-2）+f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

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