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设函数y=f(x),(x∈R*)对于任意实数x1、x2∈R*,都满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0且f(4)=1(1)求证:f(1)=0(2)求f(116)的值(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数y=f(x),(x∈R
*
)对于任意实数x
1
、x
2
∈R
*
,都满足f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且当x>1时,f(x)>0且f(4)=1
(1)求证:f(1)=0
(2)求f(
1
16
)的值
(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.
试题解答
见解析
解;(1)证明:∵函数f(x)满足f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),
令x
1
=x
2
=1,得,f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
(2)函数f(x)满足f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),
令x
1
=x
2
=4,就可求出f(16)的值,得f(16)=f(4)+f(4)=1+1=2
再令x
1
=x
2
=
1
16
,得,f(1)=f(16×
1
16
)=f(16)+f(
1
16
)
∴f(
1
16
)=-2
(3)先证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性
设0<x
1
<x
2
,则
x
2
x
1
>1有f(
x
2
x
1
)>0,而f(x
2
)=f(
x
2
x
1
?x
1
)=f(
x
2
x
1
)+f(x
1
)
所以有f(x
1
)<f(x
2
),从而函数f(x)在(0,+∞???上是增函数,而不等式 f(x)+f(x-3)≤1等价于
{
f[x(x-3)]≤f(4)
x>0
x-3>0
也即是
{
x(x-3)≤4
x>0
x-3>0
解得x∈(3,4]
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知b函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)当a=12时,求函数f(x)的最值.?
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设定义在R上的函数f(x),且f(x)≠0,满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.(1)求证:f(x)在R上为单调增函数;(2)解不等式f(3x-x2)>4;(3)解方程[f(x)]2+12f(x+3)=f(2)+1.?
定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,x>1时f(x)>0.(1)求f(12);(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性.?
设,则的大小关系是?
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已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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