试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
设定义在R上的函数f(x),且f(x)≠0,满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.(1)求证:f(x)在R上为单调增函数;(2)解不等式f(3x-x2)>4;(3)解方程[f(x)]2+12f(x+3)=f(2)+1.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设定义在R上的函数f(x),且f(x)≠0,满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.
(1)求证:f(x)在R上为单调增函数;
(2)解不等式f(3x-x
2
)>4;
(3)解方程[f(x)]
2
+
1
2
f(x+3)=f(2)+1.
试题解答
见解析
解:(1)设x>y,∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)=
f(x+y)
f(y)
,
令x=x-y,代入上式得,f(x-y)=
f(x)
f(y)
,
∵x>y,∴x-y>0,∵当x>0时,f(x)>1,
∵f(x-y)>1,∴
f(x)
f(y)
>1,则f(x)>f(y),
∴f(x)在R上为单调增函数;
(2)∵f(1)=2,f(x+y)=f(x)f(y),∴f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=4,
由于f(3x-x
2
)>4,∴f(3x-x
2
)>f(2),
又∵f(x)在R上为单调增函数,∴3x-x
2
-2>0,解得1<x<2,
∴不等式的解集是(1,2);
(3)令x=0,y=1代入f(x+y)=f(x)f(y),得f(0+1)=f(0)f(1)=f(1),
∵f(1)=2,∴f(0)=1,
令x=2,y=1代入f(x+y)=f(x)f(y),得f(2+1)=f(2)f(1)=8,即f(3)=8,
∴f(x+3)=f(x)f(3)=8f(x),代入
[f(x)]
2
+
1
2
f(x+3)=f(2)+1得,
[f(x)]
2
+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或-5,
令y=-x代入f(0)=f(x)f(-x)=1,即f(-x)=
1
f(x)
,
∵f(x)在R上为单调增函数,f(0)=1;
∴f(x)>0,则f(x)=-5舍去,故f(x)=1,即x=0,
所以所求的方程解是0.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,x>1时f(x)>0.(1)求f(12);(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性.?
设a是实数,f(x)=a-12x+1(x∈R)(Ⅰ)证明:对于任意实数a,f(x)在R上为增函数;(Ⅱ)如果f(x)为奇函数,试确定a的值.(Ⅲ)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.?
已知函数f(x)=x2-1x,x∈(1,2],(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f(x)的???域.?
已知函数f(x)=-x3,则下列说话正确的是( )?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®