有以下四个命题：①函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=x3与g（x）=3x的值域相同；③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；④函数f(x)=12+12x-1与g(x)=(1+2x)2x?2x在其定义域内均是奇函数；其中正确命题的题号为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

有以下四个命题：
①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x³与g（x）=3^x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）²与g（x）=2^x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f(x)=

2^x-1

与g(x)=

(1+2^x)²

x?2^x

在其定义域内均是奇函数；
其中正确命题的题号为．

①，④

解：①中两函数的定义域均为x＞0，故①正确；
②中函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域（0，+∞），故②错误；
③函数y=（x-1）²在[1，+∞）上单增，故③错误
④y=

2^x-1

2^x+1

2(2^x-1)

所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，y=

(1+2^x)²

x?2^x

(2^x+2^-x+2)，y=

是奇函数，y=2^x+2^-x+2是偶函数，所以g(x)=

(1+2^x)²

x?2^x

是奇函数，故④正确；
故答案为：①④

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