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(1)求证:函数f(x)=x+3x+1在区间(-1,+∞)上是单调减函数;(2)写出函数f(x)=x+1x+3的单调区间;(3)讨论函数f(x)=x+ax+2在区间(-2,+∞)上的单调性.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(1)求证:函数f(x)=
x+3
x+1
在区间(-1,+∞)上是单调减函数;
(2)写出函数f(x)=
x+1
x+3
的单调区间;
(3)讨论函数f(x)=
x+a
x+2
在区间(-2,+∞)上的单调性.
试题解答
见解析
(1)证明:任取x
1
>x
2
>-1,则f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
+3
x
1
+1
-
x
2
+3
x
2
+1
=
(x
1
+3)(x
2
+1)-(x
2
+3)(x
1
+1)
(x
1
+1)(x
2
+1)
=
2(x
2
-x
1
)
(x
1
+1)(x
2
+1)
∵x
1
>x
2
>-1,∴x
1
+1>0,x
2
+1>0;x
2
-x
1
<0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
∴函数f(x)=
x+3
x+1
在区间(-1,+∞)上是单调减函数.
解:(2)f(x)=
x+1
x+3
=1-
2
x+3
,
∴函数的定义域是(-∞,-3)∪(-3,+∞),
则函数的单调增区间(-∞,-3),(-3,+∞).
(3)f(x)=
x+a
x+2
=1+
a-2
x+2
,
当a>2时,此函数在区间(-2,+∞)上单调递减,
当a=2时,无单调性;当a<2时,此函数在区间(-2,+∞)上单调递增.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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