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已知函数f(x)=exex+1，x∈R．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求f(-1)+f(-12)+f(0)+f(12)+f(1)的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

e^x

e^x+1

，x∈R．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求f(-1)+f(-

1

2

)+f(0)+f(

1

2

)+f(1)的值．

试题解答

见解析

解：（1）函数f(x)=

e^x

e^x+1

，x∈R是增函数，证明如下
f(x)=

e^x

e^x+1

=1-

1

e^x+1

，由于

1

e^x+1

在R上是减函数，故f(x)=1-

1

e^x+1

是增???数，
即函数f(x)=

e^x

e^x+1

，x∈R是增函数
（2）由于f（x）+f（-x）=

e^x

e^x+1

+

e^-x

e^-x+1

=

e^x+1

e^x+1

=1，f(0)=

e⁰

e⁰+1

=

1

2

，
故有f(-1)+f(-

1

2

)+f(0)+f(

1

2

)+f(1)=1+1+

1

2

=

5

2

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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